转生成为魔物关于兽人酒馆最优解的数学计算

转生成为魔物关于兽人酒馆最优解的数学计算如下：

我们来尝试做一些定性分析，容易发现，金币和经验呈等比数列增加，公比q=1.05。不妨设第n级升级所需经验 an = a0 * q^n 。那么100级 a100 = a0 * 1.05^100。那么从1升级到第n级所需经验，前n项和 Sn = a0*(q^(n+1) - 1)/(q-1)，依然可近似为等比数列。即 Sn ≈ S0 * q^n

下面来计算收益：

记当前最高级为第n级，花费 x 个小时，每小时收益为 y。其中，x ∈ [1, 33.3]

即从第 (n-0.03nx) 级升到第n级，回收还要打7折，于是：

y = S0 * [ q^n * 0.7 - q^(n-0.03nx) ] / x

= S0 * q^n * [ 0.7 - q^(-0.03nx) ] / x

记 z = [ 0.7 - q^(-0.03nx) ] / x 。令 z > 0，得到 x > -ln0.7/(0.03nlnq) ≈ 244 / n

也就是说，n=100 级的时候，x需要>2.44；不到2小时就回收，此时收益是负的。而n>=244级的时候，总有z>0，收益总为正。

然后，我们来看看 z 什么时候取到最大值。

n=100时，x=7.49时取到最大值。(而且x<=2时，z确实是负的)

n=500时，x=1.49时取到最大值。(此时z都是正的)

n再增大，最大值点愈发靠近1小时。（也许理论上需要1小时甚至半小时收一次？）

如果后边的公比q发生了变化，也可以用同样的方式分析。

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