抽卡监狱成为狱中土豪之路【2】多少钱能出多少金?

抽卡监狱成为狱中土豪之路【2】多少钱能出多少金?如下：

游戏的设计有一点比较有意思的地方，尽管满级的保释卡价值是80，狱卒处是56，但是游戏里总是处处暗示着保释卡的价值与100信用点的关系，例如每天给100信用点，而100天要求100张，相当于每天至少一张，以及典狱长借钱也是每借100就要还一张保释卡。

今天这个问题就是——假如有一定量的初始信用点，抽卡之后照狱卒换成信用点继续抽卡，一直到抽出来的卡无法继续与狱卒进行兑换，那能够出多少金?

假设每次抽卡的回报率是E（每张卡牌各自的概率乘以各自在狱卒处的售价，然后把每张牌的乘积加起来，简单来说就是抽卡的钱最后会变成多少钱）

保释卡的概率p，初始信用点可以抽卡的次数是M，在抽卡总次数N（N是大数），在这一过程中经历的与狱卒交易的次数T，最终抽出来的金卡数是n

假如E≥1，也就是回报率大于投入成本，那么可以通过无限的倒卖赚钱，这样只要比较少量的资金就足以抽出无限数量的金卡。

那么我们首先可以得到几个关系式

①Np=n（总计抽N次卡，金卡概率为p可以出n张金卡）

②1＞MEᵀ≥0（初始信用点提供的抽卡次数M经历T轮与狱卒处的兑换之后，最终剩下的信用点不足以支持一次抽卡，并限定最终信用点所能支持的抽卡次数大于0，此时抽卡过程结束。）

③N=M（Eᵀ-1）/（E-1）（这里是等比数列求和公式，抽卡总次与初始次数、期望和狱卒交易次数的关系）

然后我们将②式变换成如下形式

④1/M＞Eᵀ≥0

随后我们将③式里的Eᵀ替换成1/M，化简之后③式会变成

M（1/M-1）/（E-1）=（1-M）/（E-1）

并且因为式④可知

（1-M）/（E-1）＞M（Eᵀ-1）/（E-1）

所以⑤N＜（1-M）/（E-1）

我们把式①化成N=n/p的形式代入⑤中

n/p＜（1-M）/（E-1）

最后得到n＜（1-M）p/（E-1）

因为1/M和Eᵀ实际大小差距不大，可以近似为

n=（1-M）p/（E-1）

即当初始抽卡次数为M，狱卒期望为E，金卡概率为p，那么出金数量n

这条公式还有另一个形式

把⑤式变换成

M＞N（1-E）+1，近似后M=【n（1-E）/p】+1

即若要抽出n张金，金卡概率p，狱卒期望E，那么最少需要M店初始次数

以上式子基于抽卡总次数N是一个很大的数的情况下，而游戏中各种职业、海克斯、价格波动、其他机制主要影响金卡概率p和狱卒期望E两个参数，具体计算即可。

根据该公式的初步计算，满级卡牌，不考虑海克斯、职业等等，普通模式情况下大概需要7500点左右的信用点作为初始信用点能够最终抽出100张金卡，只需要750就能抽出10张（解释了为什么典狱长借钱是赚的，并且这其中没有考虑用煤炭找黑老大换卡等等的收益），困难模式则需要约15000。

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