暴走英雄坛一个白嫖罗汉与太白的概率问题（宇宙毁灭都没法白嫖罗汉？）

暴走英雄坛一个白嫖罗汉与太白的概率问题（宇宙毁灭都没法白嫖罗汉？）如下：

省流：宇宙毁灭都未必能白嫖罗汉（可能不准确）

开始之前先介绍几个概念，为了防止萌新点进来一脸懵

1、太白经可以说是剑玩家必备的内功绝学，白嫖方式是钓鱼钓上漂流瓶，漂流瓶开出精致信件，精致开出李白的信，之后做任务获得太白经秘籍

2、罗汉降魔功是一个非常厉害的内功绝学，具体多厉害一两句话说不清（绝对不是我也不清楚！），反正很厉害就对了。

白嫖方式有亿点点争议，官方给的是在天池钓鱼钓上人偶，集齐18个不同的人偶之后就能获得秘籍

但是我一直以来听到的都是这个版本...

等写完了整篇文章之后修整的时候我才发现这个问题，所以整篇文章都是按照第二种来算的。我之所以产生怀疑，是因为官方给的天池概率中有“人偶“这一条，一开始我还以为这是补充说明宝箱的，但要是理解成人偶能直接钓出来就形成逻辑闭环了。

我也整不明白到底谁是对的，不过由于数据巨大的差异所以两种版本得到的结论其实是没有区别的，既然如此那我也就不必分类讨论了。所以我到最后也没有改（如果有大佬能告诉我到底是怎么回事，以后心情好的时候可能会考虑改hhh）

正文开始

引入：一直听说一个说法，白嫖罗汉比太白难多了，所需的人偶每一个都相当于一个太白的概率，罗汉需要18个人偶，也就是18本不重复的太白。不知道为什么，总是感觉不会这么离谱吧，所以出于好奇算了一下。

目标1：人偶真的跟太白一样难钓吗？

目标2：白嫖太白和白嫖罗汉，谁更难？

        首先声明，我是一个学渣，纯粹是闲的没事干才去算的这个东西，所以出错是很难避免的……事实上也确实有问题，但是一时间还没想明白，所以就先发上来了。

（懒得看计算过程的直接看结论就好了）

        在计算之前有一个问题，东海钓鱼漂流瓶概率似乎并没有一个准确的数据，网上流传的官方给的数据有明显谬误（东海出漂流瓶0.52%，洞庭湖漂流瓶1.02%，但是包括官方在内的所有人都知道东海出漂流瓶概率是最高的）。

找来找去也没找到准确的数据，于是我只能当他是说反了，按照东海1.02%概率出漂流瓶来算。但是这个概率是有没有月卡的呢？这又难住我了。不过鉴于东海跟天池的概率是同一批给的，所以如果官方没错的话应该是同一个模式了吧，那么这么算应该能比较出来谁更难白嫖的。

        顺便说一句，好多人都怀疑官方的数据只是个幌子，后续也被暗改的不成样子。我也没有看到官方的澄清（其实我根本就没去找），这里只能忽视这种猜想了。

        本来是想引入一个预期值的概念的，但是经过对它的大概了解之后我放弃了……真的看不懂也算不明白555（而且似乎也没那个必要）

        接下来就是一个技术问题，白嫖太白的难度能用钓鱼单次奖励出太白的概率来表示，但是罗汉不行。因为罗汉是18个人偶，没法用一个能与太白比较数字来直接表示单次钓鱼奖励出的概率，这个概率直接就是0，因为单次是不可能钓上18人偶的。所以我设想的是，算出18次奖励出罗汉的概率，再除以18，与单次钓鱼出太白的概率进行比较。计算之前就总感觉不太对，但是说不出哪不对，算出来之后发现出大问题……有问题还请大佬们多多指正（已有新思路，但是还有不明白的，还在思考）

        还有，之前遇到技术困难在上找思路的时候找到一篇计算太白的帖子，发现看不懂……这些貌似是高数的内容了，明显超出了我的认知范围……虽然大概看看还是知道他们说的是什么意思，但是总觉得脑袋一团浆糊。虽然他们说的很厉害的样子，但是似乎这对我的计算没有什么帮助，不过无论如何这能让我保持一种谦逊的心态，让我清晰的认识到我是一个学渣。那么我只好用我现有的知识去试图算出来了

上只找到这一篇是计算概率的，其他的连太白概率计算的帖子都没了，所以也许在我之前应该没有人闲的没事干去算这个问题吧？不过我想也许是大佬都是直接口算得出结论 没必要我这么复杂，而萌新又懒得关注这种问题，所以还没有人发出来吧（当然也可能是我没找到）

计算之前首先列一下我手中的数据

罗汉

单次奖励出箱子1.02%

箱子开出人偶1.02%

人偶需要18个不同的（理论上是这样）

太白

单次奖励出漂流瓶1.02%

漂流瓶出精致1/8

精致出太白2%

由于个人能力问题，计算中可能没法做到最优算法，有些格式和算法可能也不太对，请原谅这个辛苦的学渣

下面开始计算

（懒得看可以直接跳过看小结）

罗汉

18人偶不同

事件A：18次开出人偶就集齐罗汉

事件①：第一个新人偶的概率

事件②：第二个新人偶的概率

…

事件⑨：第九个新人偶的概率

…

事件圈18：第十八个新人偶的概率

以此类推

事件B：钓鱼奖励出人偶

事件C：18次钓鱼奖励出罗汉（即不同的18人偶）

可知

P(A)＝P(①)×P(②)×…×P(⑨)×…×P(圈18)

＝1×17/18×16/18×…×1/18

＝17!/18¹⁷

化简得

P(A)＝(17×15×7×13×11×5×7×5)/(3×9¹²×8³)

＝44669625/17496×9¹²

＝44669625/4941387170271576

P(B)＝P(钓鱼奖励出箱子)×P(箱子开出人偶)

＝1.02%×1.02%＝0.00010404

＝1.0404×10⁻⁴

P(C)＝P(A)×P(B)

＝1.0404×10⁻⁴×44669625/4941387170271576

＝4647.42778500/4941387170271576

≈9.41×10⁻¹³

最后将P(C)除以18得到罗汉的概率L

L=P(C)/18≈5.23×10⁻¹⁴

结论：

理论上单次奖励出罗汉的概率

L＝5.23×10⁻¹⁴

（这么简单的计算内容我居然还能水这么多过程）

        在算出这个数之后我犹豫了很久，因为这个数实在是太小了，小到了不可思议的地步。这么说吧，如果按照没月卡来算，我大概估了一下，差不多需要1×10¹⁰年（这个数字是按照5.23×10¹⁴次奖励正好得到罗汉估出来的，实际这么长时间得到罗汉的概率并不是100%）。这么说还是没什么概念，那就举个例子：在某种被比较普遍认同的推论中，20万亿(1×10¹²)年后恒星会全部消亡 整个宇宙中只剩下黑矮星和黑洞，而黑矮星会被黑洞吞噬，黑洞因为霍金辐射会在在1×10¹⁰⁰年后全部消亡，至此宇宙只剩下一片虚无。也就是说，恒星几乎全部毁灭了，罗汉才能出来……

扯远了。我想了好久，认为一定是哪里出现了问题。

阐述一下可能导致问题的原因：

1、思路出现问题，白嫖罗汉的概率根本不能用18人偶的概率除以18来表示

2、计算出现错误，计算过程中涉及到很多手算的部分，而且按计算器也可能按错

3、罗汉的概率真的是那么小……

4、我得到的数据或白嫖方式有问题

5、不知道哪里出现问题，问题出现在我目前所想到的概念之外，可能是新的概念或者别的

（我之前倒是考虑过是不是18人偶的概率算错了，但是用排列组合想一下发现没错的）

不过既然都算到这了，不妨再算一下太白的概率

太白（简单多了）

P(单次出太白)＝P(钓鱼出漂流瓶)×P(瓶子开出精致)×P(精致开出太白)

＝1.02%×12.5%×2%＝2.55×10⁻⁵

按照2.55×10⁵次奖励（没月卡）正好得到李白的信来算，

每次奖励5分钟，所以需要1.275×10⁶分钟

也就是885.4天

≈1坤年

结论：

单次钓鱼奖励出太白的概率为2.55×10⁻⁵

也就是说大概是20万分之一

总结：

        先声明一下，我计算得到的理论时间是完全不可靠的，只有参考意义。就相当于中奖率万分之一的彩票 我们说差不多买1万次才能中一次吧，但是实际上买1万次中奖率大约只有0.62。（我记得有个公式是算这个概率的，但是懒得找了。不过如果有人能提供给我我倒是愿意动动手……）

        然后，我还要再次强调，我所有的计算和结论，其实都建立在那张 据说是多年前官方发布的 明显有数据错误的 只有简单数据的图，以及玩家口口相传的白嫖方法。很明显，我的数据来源并不可靠，因此我的所有结论都未必是靠谱的，所以全文就当是看着一乐就是了。

        其实无论我计算罗汉的思路有没有问题，开头那两个问题都已经解决了。

最终结论：

1、太白比人偶更难钓。单次钓鱼奖励出太白的概率是2.55×10⁻⁵，单次奖励出人偶的概率是1.0404×10⁻⁴，直接差了一个数量级。所以由此可以得出，太白的获取难度比人偶高很多，那种说法是不准确的。

2、罗汉比太白更难白嫖。我算完之后仔细想了好久都没想明白，我表达罗汉概率的思路到底有没有问题。有个大佬说我应该算的是平均的概率出罗汉而不是连续18次奖励出罗汉的概率，但是我实在是不会算了，计算量有点大而且没啥化简的思路，有也看不懂……之后我想了想，罗汉最终得出的数字表达的是18次奖励出罗汉秘籍的概率，那我干脆让单次奖励出李白信的概率×18，得到18次奖励出信的概率，再和罗汉比较不就行了？当然，用脚指头看就能得出，肯定是罗汉更难，而且难了好几个数量级……

最后，我想说一下自己对罗汉的看法。鉴于白嫖罗汉的概率实在是太小了，让我不得不怀疑自己的智商，之后又怀疑策划的智商。不过我突然想到一个点，有没有一种可能，白嫖罗汉不会得到重复的人偶？要是这样那可就合理的多了，至少肉眼可见的时间能白嫖了。但是这么看的话貌似概率比太白还高……6w金绝学肯定不会这么没牌面吧？我彻底懵了

还有，其实我最怕的就是，算了半天然后发现自己出了那种少看一个0的低级错误……

最后的最后

冷知识：白嫖太白理论上需要 1坤年

感谢能看完全文的人，不过估计不多吧……

就这样

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