牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人？一个无聊的概率小问题

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人？一个无聊的概率小问题如下：

无聊的概率小题目：已知佩戴无敌猫猫拳的魔物娘的普攻在命中敌人时有20%概率造成2s冰冻。幽冥的梅菲尔在超出攻速上限时，每秒会生成10个普攻球。假设有x个敌人，每个敌人都能平均地受到梅菲尔的打击。

（一）某个敌人处于冰冻状态的概率。

很无聊的一个小问题，就不多解释了。

敌人处于冰冻状态的概率与敌人数量之间的关系如下图所示。

敌人数量越多，敌人被冻住的概率越低。

（二）梅菲尔冻住敌人数量的数学期望

在敌人数量x固定时，每个敌人被动住的概率都是一定的，并且相互无关。所以这就是一个简单的二项分布。数学期望等于敌人数量乘以被冻住的概率。

可以观察到这个式子是有极限的，对20/x进行泰勒展开可以较为轻松地得到：

可以知道梅菲尔在敌人数量较多时会冻住四到五个敌人（4.46）。

实际情况也是如此，被冻住的敌人在4个到5个不等。

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